Regresión Lineal, perspectiva de Cálculo

En este video, se explica la regresión desde un punto de vista de cálculo. 

Los temas que se abordan son:

• -Métrica  MSE
• -Métrica RMSE, 

• -Regresión por mínimos cuadrados

• -Esperanza matemática, E[X]
• -Varianza
• -Covarianza
• -Correlación de Pearson ( R )
• -Coeficiente de Determinación ( R cuadrada )

• -Relación entre la regresión y la Covarianza

Regresión Lineal, perspectiva de Álgebra Lineal

La mayoría de los tutoriales se enfocan en el punto de vista de “cálculo”. En ese punto de vista, la regresión comienza con una expresión algebraica para la suma de las distancias al cuadrado entre cada punto observado y la línea hipotética. Luego, la expresión se minimiza tomando la primera derivada, poniéndola igual a cero, para luego hacer una tonelada de álgebra hasta llegar a los coeficientes de regresión.

En esta publicación, ilustraré un punto de vista más elegante de la regresión por mínimos cuadrados, el  llamado  punto de vista de "álgebra lineal".

El video:

Mapeo Logístico y Cálculo del Exponente de Lyapunov

¿PODEMOS SABER SI UNA SEÑAL TIENE COMPORTAMIENTO CAÓTICO?
Si
El mapeo logístico es la función de recurrencia más simple que presenta un comportamiento caótico. La expresión matemática del mapeo logístico es:

Donde μ es el parámetro de control. Las repeticiones iteradas generan una secuencia de puntos conocida como órbita.

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Presentación

Video

Código Fuente

https://github.com/pedro-aaron/MapeoLogistico-Lyapunov

El problema de la parada (the halting problem)

Existen problemas que la computadoras no pueden resolver.

Alan Turing demostró que no existe una manera automática computable de saber si todos los programas del mundo terminan. Este problema es llamado el problema de la parada (the halting problem en inglés).

En esta entrada explicaré la demostración (simplificada) que propuso Alan Turing para determinar que el problema de la parada es indecidible.

Además, explicaré que la demostración del problema de la parada impone un límite en la Inteligencia Artificial.

El video explicativo:

La presentación (link para descarga):

Análisis Chi-cuadrada en esteganografía LSB

En esta entrada explicaré el método para detectar mensajes ocultos usando Chi-Cuadrada.


Un estudio publicado en el año 2000 por Andreas Westfeld describe un método para detectar la presencia de un mensaje aleatorio oculto dentro del plano LSB usando un análisis  estadístico Chi-cuadrada[1]. 


Recordemos que...

En la entrada El método LSB (parte 2) su puede observar que cuando el mensaje se oculta de forma aleatoria en el plano LSB es imperceptible a simple vista, esto provoca que el mensaje pase desapercibido (ver Figura 1).

Figura 1. Comparación de los planos LSB marcados usando un mensaje secuencial y aleatorio.

Es importante recordar que los bits del plano LSB no tienen una naturaleza aleatoria  (analizado en la entrada El Método LSB (parte 1)). En la Figura 2 se muestra el plano LSB de la imagen Bird. Se puede observar que tiene cierto patrón no aleatorio.

Figura 2. Imagen y su plano LSB, se puede observar la naturaleza no aleatoria del plano LSB.

DEFINICIÓN. El estudio de los sistemas de esteganografía con el fin de detectar mensajes ocultos se le conoce como estegoanálisis. Cuando hacemos estegoanálisis y detectamos la existencia de un mensaje oculto se considera que el método esteganográfico está roto, es opcional si se extrae el mensaje oculto o si se determina su tamaño. De esta manera, el análisis estadístico Chi-cuadrada y el análisis visual expuesto en la entrada El método LSB (parte 2) son ejemplos de dos técnicas de estegoanálisis.

En el siguiente video se explicará el funcionamiento del estegoanálisis usando chi-cuadrada para detectar la presencia de un mensaje aleatorio oculto en el plano LSB.

CódigoFuente:
https://github.com/pedro-aaron/stego-chi-2

[1] A. Westfeld and A. Pfitzmann, "Attack on Steganographic Systems", Lectures Notes in Computer Science, vol. 1768, Springer-Verlag, Berlin, 2000, pp. 61-75.

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