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miércoles, 19 de julio de 2023

ECC - Criptografía de Curva Elíptica para Prinicipiantes Absolutos

Representación de la curva eliptica en un espacio toroidal


¡Bienvenidos nuevamente!  

En esta ocación les explicaré la criptografía de curva elíptica para principiantes absolutos.

Si eres nuevo en este tema, es importante que sigas el orden de los videos para que puedas entender mejor los conceptos avanzados que se presentan.

Aquí te presento la lista de los ocho videos que forman parte de esta playlist, junto con su duración:

0. Criptografía de curva elíptica - el problema de compartir llaves criptográficas (5:13)



1. Funciones de un sentido y funciones trampa (3:29)



2. La magia del módulo (8:22)



3. Logaritmo discreto (8:08)



4. Intercambio de llaves criptográficas usando el algoritmo de Diffie-Hellman-Merkle (9:43)



5. Álgebra abstracta (26:04)



6. Curva elíptica y la definición de la operación suma sobre sus puntos (16:37)



7. Definición de puntos sobre la curva elíptica (31:02)



8. Intercambio de llaves Diffie-Hellman-Merkle usando Curva Elíptica (5:25)



Te recomiendo que veas los videos en orden para que puedas seguir el hilo de los conceptos y comprender mejor la criptografía de curva elíptica. ¡Espero que disfrutes de la playlist y aprendas mucho!

sábado, 31 de enero de 2009

Esteganografía vs. Criptografía


La esteganografía y criptografía provienen de vocablos griegos similares, las dos buscan ocultar un mensaje importante de un posible atacador (alguien que desee conocer la información original sin permiso) pero llevan a cabo dicho ocultamiento de forma muy diferente.

La manera más fácil de entender la diferencia de la criptografía y la esteganografía es entendiendo el problema del prisionero (Gustavus J. Simmons, 1983), el cual es:

¿Cómo pueden comunicarse dos prisioneros (e. g. para acordar un plan de fuga) si están en celdas separadas y todos los mensajes que intercambian pasan a través de un guardián?

Primero, la abreviatura e. g. proviene del latín exempli gratia que significa "a modo de ejemplo" o simplemente "por ejemplo". Aclarado lo anterior, la situación es que dos prisioneros se quieren escapar pero el guardián lee todos los mensajes que se manden, así que deben arreglárselas para llevar a cabo el escape. Para hacerlo más interesante a los prisioneros les llamaremos Michael y Linc, mientras que el guardián se llamará Bellick (cualquier parecido con la serie prison break es mera coincidencia). Un diagrama de esta situación se muestra e la siguiente figura


De esta forma, si Michael le manda a Linc el mensaje: "El escape es el sábado tengo todo arreglado...", Bellick descubrirá su plan de escape, lo cual provocaría la destrucción del mensaje y una tremenda putiza , para que se les quiten esas ideas locas de la cabeza.


Pero como todos sabemos que Michael es un erudito y conoce de la criptografía entonces lo que hace es cifrar el mensaje que le envía a Linc (claro esta!, Linc conoce como descifrar el mensaje) para que Bellic no lo entienda. Pero Bellick al ver el mensaje cifrado, sospecha y lo destruye, evitando nuevamente su escape . Y como se imaginarán, Bellick les dará una putiza para saber que se andan tramando.



Ojo!...encriptar y desencriptar no es lo mismo que cifrar y descifrar, esas dos primeras palabras tienen que ver con criptas.



Otra alternativa que puede tomar Michael es utilizar la esteganografía para esconder el mensaje, pero ahora lo haría de una manera tal que dicho mensaje se escondería dentro de otro mensaje menos importante, es decir un medio portador inocuo. Así, Michael le manda a Linc el siguiente mensaje:

Bellick al leer el mensaje piensa que no hay nada extraño y lo deja pasar a Linc. Sin embargo, esta nota tiene un mensaje oculto el cual se puede observar en la siguiente imagen

Con esto, Michael y Linc planean el escape de la prisión sin levantar sospecha alguna. Ahora imaginemos un escenario pero ahora en nuestros días. Bellick es un Hacker famoso y está analizando todos los mensajes que envían Michael y Linc. Si se utiliza la criptografía Bellick trataría de romper dicha codificación para obtener la información oculta, en cambio si se utiliza la esteganografía Bellick no sabría que existen mensajes encubiertos en dicha comunicación, manteniendo el secreto a salvo. Es importante mencionar que un sistema estaganográfico o de marcas de agua utiliza la criptografía (cifrando el mensaje que se oculta) para obtener una mayor seguridad, por si logran romper el esquema de marcas de agua.


Con este ejemplo se puede notar la diferencia sutil de como ocultan la información estás dos disciplinas. Podemos concluir que el objetivo de la esteganografía es pasar desapercibida y el de la criptografía es evitar ser decodificada (o descifrada).

Antes de terminar, existe un tipo de esteganografía que soporta distorsiones en el medio marcado, a ésta se le conoce como esteganografía robusta. Por ejemplo, imaginemos que el cabrón de Bellick se le ocurre cambiar unas palabras del mensaje marcado (el que tiene información oculta). Si utilizáramos el método anterior nuestro mensaje oculto se perdería, mientras que si utilizáramos un método robusto, nuestro mensaje puede resistir este ataque de modificación.

Muchos autores llaman a la esteganografía robusta como marcas de agua. Hay que notar algo muy importante, tanto la esteganografía y las marcas de agua son métodos que ocultan información dentro de un medio... en principio son iguales, de hecho nosotros las tratamos como semejantes, pero muchos autores las toman como diferentes por la capacidad de resistencia ante ataques.

En la siguiente entrada hablaremos de una pequeña clasificación de la esteganografía.