Entendiendo el cero

El cero  es el primero de los dígitos, diez símbolos que nos sirven para representar a la infinidad de números. A pesar de ello, fue el último en ser descubierto.

Históricamente, se sabe que el cero fue utilizado en sus inicios por grandes civilizaciones,  como son el Antiguo Egipto, Babilonia y la Antigua Grecia, como un mero símbolo que indica vacío o nada.

La civilización india es la cuna  del cero como 'número', de uso casi universal en la actualidad.

El cero también surgió en Mesoamérica, fue utilizado por las culturas Maya, Inca y posiblemente por la cultura Olmeca.

Glifo maya para el cero, año 36 a. C. 

Recordemos que en la numeración Romana no existe el símbolo que represente al cero.

Operaciones matemáticas con el cero

El cero ocasiona pocos problemas en la resta, la suma y aún la multiplicación. Los problemas inician cuando se realiza la división de cero y por cero.

• 1x0=0.  Generalizando, todo número multiplicado por cero es igual a cero.

Nota. Recordemos que una división indica que un número (el cociente o 'el resultado de la división'), al multiplicarse por otro (el denominador o 'el número que divide'), producirá el número dividido (el numerador). Es decir, dada la división: 

numerador/denominador=cociente 

podemos afirmar que:

cociente x denominador = numerador

Considerando esta nota se explican las operaciones restantes.

• 0/1=0. Explicación: supongamos que n es el resultado de la operación 0/1. entonces n tendría que ser un número tal que multiplicado por uno diera como resultado cero. El único número que produce ese resultado es cero. por lo tanto 0/1=0.
• La operación 1/0  no tiene sentido matemáticamente. Explicación: si hubiera una solución para la operación 1/0, tendría que ser un número tal que multiplicado por cero diera como resultado uno. Pero ya establecimos que todo número multiplicado por cero produce cero. por lo tanto no podemos dividir uno por cero (ni cualquier otro número). Matemáticamente, el cero es el único número que no tiene inverso multiplicativo, por lo tanto la operación 1/0 está indefinida. 
• No se puede decir que la operación 0/0 tenga o no tenga sentido matemáticamente. Es indeterminada. Podemos dividir el cero por si mismo, pero no podemos saber el valor del resultado. Explicación: supongamos n es el valor del resultado de la operación 0/0. Entonces  n tendría que se ser un número que al ser multiplicado por cero diera como resultado cero. Pero ya establecimos que todo número multiplicado por cero produce cero, por lo tanto n puede tomar el valor de cualquier número, esto provoca que no podamos determinar el valor del resultado de la operación 0/0.

Fuentes de información:

http://es.wikipedia.org/wiki/Cero

http://en.wikipedia.org/wiki/0_%28number%29

Book: From Zero to Infinity: What Makes Numbers Interesting, Constance Reid, 2006